【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如，可变形为．如图1，构造一个长为、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为，也可表示为，由此可得新方程：（，易得这个方程的正数解为．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根!

1. 【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如 $\text{[math]}$ ，可变形为 $\text{[math]}$ ．如图1，构造一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为 $\text{[math]}$ ，也可表示为 $\text{[math]}$ ，由此可得新方程：（ $\text{[math]}$ ，易得这个方程的正数解为 $\text{[math]}$ ．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根!

(1) 尝试：小颖根据赵爽的解法解方程 $\text{[math]}$ ，请将其解答过程补充完整：

第一步：将原方程变为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （　　） $\text{[math]}$ ；

第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）

第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：　　；解得原方程的一个根为　　；

(2) 【思维拓展】参照以上方法求出关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解（用含b，的代数式表示）．

【考点】

配方法解一元二次方程;

【答案】

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解答题普通

1. 小明同学解一元二次方程x²﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．

解：x²﹣6x＝1 …①

x²﹣6x+9＝1 …②

（x﹣3）²＝1 …③

x﹣3＝±1 …④

x₁＝4，x₂＝2 …⑤

（1）小明解方程的方法是　　．

（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法

他的求解过程从第　　步开始出现错误．

（2）解这个方程．

解答题普通

2. 【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如 $\text{[math]}$ ，可变形为 $\text{[math]}$ ．如图1，构造一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为 $\text{[math]}$ ，也可表示为 $\text{[math]}$ ，由此可得新方程：（ $\text{[math]}$ ，易得这个方程的正数解为 $\text{[math]}$ ．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根!

(1) 尝试：小颖根据赵爽的解法解方程 $\text{[math]}$ ，请将其解答过程补充完整：

第一步：将原方程变为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （　　） $\text{[math]}$ ；

第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）

第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：　　；解得原方程的一个根为　　；

(2) 【思维拓展】参照以上方法求出关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解（用含b，的代数式表示）．

解答题普通

3. 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解： $\text{[math]}$ ．

二次项系数化为1，得 $\text{[math]}$ ．第一步

移项，得 $\text{[math]}$ ．第二步

配方，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．第三步

由此，可得 $\text{[math]}$ ．第四步

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．第五步

完成下列任务：

(1) 上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是________（填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依据的数学公式是________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；

(2) “第二步”变形的数学依据是________；

(3) 小明同学解题过程中，从第________步开始出现错误，请直接写出正确的结果________．

解答题普通