如图，龙丽公路某隧道横截面为抛物线，其最大高度为9米，底部宽度为18米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．

1. 如图，龙丽公路某隧道横截面为抛物线，其最大高度为9米，底部宽度 $\text{[math]}$ 为18米．现以 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系．

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ 及抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求这条抛物线的解析式；

(3) 若要搭建一个矩形“支撑架” $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在地面 $\text{[math]}$ 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，龙丽公路某隧道横截面为抛物线，其最大高度为9米，底部宽度 $\text{[math]}$ 为18米．现以 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系．

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ 及抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求这条抛物线的解析式；

(3) 若要搭建一个矩形“支撑架” $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在地面 $\text{[math]}$ 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

综合题普通

2. 如图，明湖公园的石拱桥的截面由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成，矩形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱桥最高点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．以水面所在的直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的中点为原点， $\text{[math]}$ 的中垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 公园里有一种游船高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，它能通过该拱桥吗？

(3) 如果该拱桥下设双行道，为了安全起见，在双行道正中间设有宽 $\text{[math]}$ 的警示浮标，则这种游船还能通过拱桥吗？

综合题普通

3. 综合与实践：探究对比两种水杯装水情况

【情境】小旭要了解不同型号两种水杯（1号杯，2号杯）的容积 $\text{[math]}$ 与高度 $\text{[math]}$ 之间的关系，经测量它们的关系如图所示，设1号杯的水面高度 $\text{[math]}$ ， 2号杯的水面高度 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 近似关于V的二次函数）．

【项目解决】

(1) 目标1：确定2号杯水的高度．

求 $\text{[math]}$ 关于V的函数关系式．

(2) 目标2：比较水杯的装水高度．

在相同体积下，当两个杯中水在 $\text{[math]}$ 时，求2号杯水面与1号杯水面的最大高度差．

综合题普通