数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．

1. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．

(1) 请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．

图1：______；图2：______；图3：______．

其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$ ．

类比迁移：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(3) 如图5，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，阴影部分面积为______．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．

(1) 请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．

图1：______；图2：______；图3：______．

其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$ ．

类比迁移：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(3) 如图5，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，阴影部分面积为______．

解答题普通

2. 【教材还原】

（1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________；

【类比探究】

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_________；

【拓展应用】

（3）如图②，某学校有一块梯形空地 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，该校计划在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 区域内种花，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出种草区域的面积．

解答题普通

3. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小长方形若干个．

(1) 用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式；

(2) 用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式；

(3) 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通