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1. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．

(1) 请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．

图1：______；图2：______；图3：______．

其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知 ， ， 求的值．

解：∵ ， ∴ ，

又∵ ， ∴ ，

∴.即 ．

类比迁移：
(2) 若 ， 则______；
(3) 如图5，点是线段上的一点，以 ， 为边向两边作正方形，设 ， 两正方形的面积和 ， 阴影部分面积为______．
【考点】
完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景; 平方差公式的几何背景;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
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1. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．
(1) 请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．

图1：______；图2：______；图3：______．

其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知 ， ， 求的值．

解：∵ ， ∴ ，

又∵ ， ∴ ，

∴.即 ．

类比迁移：
(2) 若 ， 则______；
(3) 如图5，点是线段上的一点，以 ， 为边向两边作正方形，设 ， 两正方形的面积和 ， 阴影部分面积为______．
解答题 普通
2. 如图1，将边长的正方形剪出两个边长分别为 ， 的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题：

(1) 用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：______，方法2：______；将你从中发现的结论写出来：______；
(2) 运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知 ， 求的值；

②如图2，是线段上一点，以 ， 为边向两边作正方形， ， 两个正方形的面积和 ， 求图中阴影部分的面积．
解答题 普通
3. 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）．

(1) 观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____；

拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
(2) 若 ， 且 ， 求的值；
(3) 若 ， 求的值；
(4) 如图3，在中， ， 点在边上， ， 在边上取一点 ， 使 ， 分别以为边在外部作正方形和正方形 ， 连接 ， 若的面积等于 ， 设 ， 求正方形和正方形的面积和．
解答题 普通