如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：

1. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：

(1) 矩形ABCD的边AD=，AB=；

(2) 写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．

【考点】

一次函数图象与几何变换;

【答案】

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综合题普通

1. 一般地，对于已知一次函数y₁=ax+b，y₂=cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac＜0），定义一个新函数y= $\text{[math]}$ ，称y是y₁与y₂的算术中项，y是x的算术中项函数.

(1) 如：一次函数y₁= $\text{[math]}$ x﹣4，y₂=﹣ $\text{[math]}$ x+6，y是x的算术中项函数，即y= $\text{[math]}$ .

①自变量x的取值范围是，当x=时，y有最大值；

②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象；

x	8	9	10	12	13	14	16	17	18
y	0	1.2	1.6		2.04	2		1.2	0

③请写出一条此函数可能有的性质；

(2) 如图2，已知一次函数y₁= $\text{[math]}$ x+2，y₂=﹣2x+6的图象交于点E，两个函数分别与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，D，y是x的算术中项函数，即y= $\text{[math]}$ .

①判断：点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上；

②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+6分别交x、y轴于点A、B两点，点E在x轴正半轴上，AB＝AE＝6 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求直线AB的解析式：

(2) 如图2，点C为第一象限内一点，∠ACB＝45°，AC交0B于点Q，过点E作EF∥BC交AC于点F，过点A作AD⊥EF交EF延长线于点D，求 $\text{[math]}$ 的值：

(3) 如图3．在（2）的条件下，连接OC，ON平分∠BOC交AC于点N，点H为AC中点，连接BH，点G在x轴正半轴上，连接GN、GC，并延长GC交直线AB于点K．若∠CNG＝∠AQO，BH＝ON，求点K坐标．

综合题困难

3. 如图，点A从坐标原点出发，沿x轴的正方向运动，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．

(1) 当点C与点E恰好重合时，求t的值；

(2) 当t为何值时，BC取得最小值；

(3) 设△BCE的面积为S，当S=6时，求t的值．

综合题普通