一、足球运动足球是一项以脚为主来控制和支配球，两支球队按照一定规则在同一块长方形球场上互相进行进攻、防守、对抗的体育运动项目。足球运动对抗性强、战术多变、参与人数多，被称为“世界第一运动”。

1. 一、足球运动

足球是一项以脚为主来控制和支配球，两支球队按照一定规则在同一块长方形球场上互相进行进攻、防守、对抗的体育运动项目。足球运动对抗性强、战术多变、参与人数多，被称为“世界第一运动”。

(1) 如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图。下列说法正确的是（　　）

A. 足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态 B. 足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向 C. 足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上 D. 足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧

(2) 如图所示为足球被踢出后在空中依次经过A、B、C三点的运动轨迹示意图，B为最高点，A、C两点等高。则足球（　　）

A. 从A点运动到B点的时间大于从B点运动到C点的时间 B. 在B点的加速度方向为箭头3的方向 C. 在A点的机械能比在B点的机械能大 D. 在A点的动能与在C点的动能相等

(3) 如图，罚点球时，有一运动员一脚将足球踢出，球恰好击中横梁，守门员估计打在横梁上的足球速度约为v。已知足球的质量为m，球门横梁的高度为h，罚球点到球门线的水平距离为L，重力加速度为g，空气阻力不计，以地面为零势能面。

（1）足球打在横梁上的机械能约为；

（2）足球被踢出时的速度约为；

（3）运动员踢球时对球所做的功约为。

【考点】

功能关系; 曲线运动的条件;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，粗糙水平轨道与竖直平面内的固定光滑半圆轨道相切于 $\text{[math]}$ 点，一质量 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点）被细线拴住放在水平轨道上的 $\text{[math]}$ 点，细线的左端固定在竖直墙壁上，墙壁和物块之间夹有一被压缩的水平轻弹簧（弹簧与墙壁、物块均不拴接）。现将细线剪断，物块被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，恰好能通过半圆轨道的最高点 $\text{[math]}$ ，并落回A点。物块与水平轨道间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，半圆轨道的半径 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) A、 $\text{[math]}$ 两点的距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 物块通过 $\text{[math]}$ 点时对半圆轨道的压力大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 细线被剪断前弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

2. 如图1所示，物体以一定的初速度从倾角为α=37°的斜面底端沿斜面向上运动，向上运动的最大位移为5m。选斜面底端所在的水平面为参考平面，向上运动过程中物体的机械能E随位移x的变化如图2所示。g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1) 物体的质量m；

(2) 物体与斜面间的动摩擦因数µ；

(3) 物体回到底端的动能。

综合题普通

3. 如图所示，固定斜面的倾角 $\text{[math]}$ ，物体A与斜面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，物体A的初始位置到C点的距离为 $\text{[math]}$ 现给A、B一初速度 $\text{[math]}$ ，使A沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：

(1) 物体A向下运动到C点时的速度大小；

(2) 弹簧的最大压缩量；

(3) 弹簧的最大弹性势能．

综合题普通