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1. 综合实践活动课上，小明对一块余料ABCD(AD∥BC)进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，作射线BO，交AD于点E.

(1) 试探究AB与AE有怎样的数量关系，并说明理由.
(2) 若测得∠EBC=35°，求∠A的度数.
【考点】
平行线的性质; 三角形内角和定理; 等腰三角形的判定; 角平分线的概念;
【答案】

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实践探究题 普通
能力提升
换一批
1. 小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线 ．

(1) 如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；
(2) 如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；
(3) 如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°<x<90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式．
实践探究题 普通
2. 问题情境：如图1，已知 ， .求 的度数.

(1) 经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作 ，根据平行线有关性质，可得 .   
(2) 问题迁移：如图3， ，点P在射线OM上运动， ， .

①当点P在A，B两点之间运动时， 、 、 之间有何数量关系？请说明理由.

②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出 、 、 之间的数量关系，
(3) 问题拓展：如图4， ， 是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为.   
实践探究题 困难