如图，有如下四个论断：①AC∥DE； ②DC∥EF；③CD平分∠BCA； ④EF平分∠BED.

1. 如图，有如下四个论断：

①AC∥DE； ②DC∥EF；

③CD平分∠BCA； ④EF平分∠BED.

(1) 若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题，其中真命题有哪些?

(2) 在上述真命题中选择一个说明理由.

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的判定; 角平分线的概念; 真命题与假命题;

【答案】

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综合题普通

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ：

(2) 如图 2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图 3，若 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 得射线 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 得射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后停止，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以毎秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时钋旋转 $\text{[math]}$ 以后停止. 设它们同时开始旋转，当射线 $\text{[math]}$ 时，求满足条件的t的值为多少.

综合题困难

2. 如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.

(1) 证明：DC∥AB；

(2) 求∠PFH的度数.

综合题普通

(1) 已知AB∥CD，点M为平面内一点.如图①，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余.请你帮小颖写出具体的证明过程.

(2) 如图②，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由.

(3) 在(2)的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E，A，D三点不重合)，请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系.

综合题困难