如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI，分别交AB，AC于点D，E.

1. 如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI，分别交AB，AC于点D，E.

(1) 请你通过画图、度量，填写下表(图画在草稿纸上，并尽量画准确)

∠BAC的度数	30°	64°	80°	120°
∠BIC的度数
∠BDI的度数

(2) 根据表格中的数据，猜想∠BIC与∠BDI之间的数量关系，并说明理由.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

(1) 作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.

作图题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点P在边 $\text{[math]}$ 上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则 $\text{[math]}$ ___________（用含∠α的代数式表示）；

(2) 若点P在 $\text{[math]}$ 的外部，如图（2）所示，则 $\text{[math]}$ 之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．

(3) 当点P在边 $\text{[math]}$ 的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的 $\text{[math]}$ 之间的关系式．（不需要证明）

作图题困难

3. 为了促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村．如图，要使度假村到三条公路的距离相等，它应修建在何处？在图中标出度假村的位置．

作图题困难