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1. 问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
(1) 下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是；（填序号）
(2) 综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中 ， ．

①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为；

②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为；

③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍；
(3) 若有盖长方体的长、宽、高分别为、、 ， 将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为；
(4) 若无盖（缺长宽为 ， 的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、 ， 将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为．
【考点】
几何体的展开图; 已知展开图进行几何体的相关的计算;
【答案】

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实践探究题 困难
能力提升
换一批
1. 小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题：

【观察判断】（1）小红共剪开了________条棱；

【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小红在图1中补全图形；

【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？
实践探究题 普通
2. 综合与实践

某兴趣小组利用长为a 厘米，宽为b 厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）

(1) 如图1，若 ， 先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为_______
(2) 如图2，若 ， 先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，此时，b与 c的数量关系为_______．
(3) 若 ， 在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒，请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？

1

2

3

4

5

180

256

252

192

100
实践探究题 普通
3. 【综合与实践：】我们在“几何初步”这一章课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”，小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究：

【动手操作：】小明用一张正方形的纸板按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．

小亮用一张长方形的纸板按如图2所示的方式先在纸板四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来可以制作一个有盖的正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

【问题解决：】现有一块长为、宽为的长方形纸板，请探究；

(1) 若 ， 按图1的方式剪去的小正方形边长为 ， 做成一个无盖的正方体纸盒，此时，你发现c与b之间存在的数量关系为____________．
(2) 若 ， 按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，发现a与b之间存在的数量关系是________．
(3) 在（2）的条件下，若 ， 求有盖正方体纸盒的表面积．
实践探究题 普通