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1. 问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
(1) 下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是；（填序号）
(2) 综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中 ， ．

①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为；

②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为；

③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍；
(3) 若有盖长方体的长、宽、高分别为、、 ， 将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为；
(4) 若无盖（缺长宽为 ， 的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、 ， 将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为．
【考点】
几何体的展开图; 已知展开图进行几何体的相关的计算;
【答案】

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实践探究题 困难
能力提升
换一批
1. 小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题：

【观察判断】（1）小红共剪开了________条棱；

【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小红在图1中补全图形；

【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？
实践探究题 普通
2. 【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．

【操作探究】

(1) 图1中的第个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．
(2) 小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．

①请计算出这个几何体的表面积；

②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是    ▲         ．

实践探究题 普通
3. 某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．

【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．

(1) 【问题解决】若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 ；
(2) 【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
【拓展延伸】若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为 ；
(3) 现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
实践探究题 普通