像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如，与，与，与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号．

1. 像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号．

(1) 化简：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

(2) 计算： $\text{[math]}$ ．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较a ， b ， c的大小，并说明理由．

【考点】

分母有理化;

【答案】

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1. 阅读材料，然后作答：

在化简二次根式时，有时会碰到形如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这一类式子，通常进行这样的化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将 $\text{[math]}$ 进行分母有理化：

例如： $\text{[math]}$ ；

请仿照上述方法解决下面问题：

(1)化简 $\text{[math]}$ ；

(2)化简 $\text{[math]}$ ．

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2. 阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$

以上这种化简的步骤叫作分母有理化．

化简： $\text{[math]}$ ．

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3. 阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

(1) 请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如： $\text{[math]}$ ．

(2) 请仿照上述方法化简： $\text{[math]}$ ；

(3) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

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