如图，在中，，，， D、E分别是、的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．点P从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点Q从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？（直接写出答案即可）；

(3) 当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得 $\text{[math]}$ 分四边形 $\text{[math]}$ 所成的两部分的面积之比为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时t的值以及点E到 $\text{[math]}$ 的距离h；若不存在．请说明理由．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 三角形-动点问题; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始沿着边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动 $\text{[math]}$ ；

(1) 当移动几秒时， $\text{[math]}$ 的面积为8 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 两点同时分别从A、B出发，经过多长时间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm²

（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm²？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动速度为1cm/s，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动速度为2cm/s，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发.求两动点运动多长时间，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.

解答题普通