如图所示，水平轨道AB长度，左端连接半径为的光滑圆弧轨道，右端连接水平传送带，AB与传送带的上表面等高，三段之间都平滑连接，一个质量的物块（可视为质点），从圆弧上方距AB平面H高处由静止释放，恰好切入圆弧轨道，经过AB冲上静止的传送带，物块恰好停在C端。已知物块与AB、BC段的动摩擦因数分别为、， BC长度，取，不计空气阻力。求：

1. 如图所示，水平轨道AB长度 $\text{[math]}$ ，左端连接半径为 $\text{[math]}$ 的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道，右端连接水平传送带，AB与传送带的上表面等高，三段之间都平滑连接，一个质量 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点），从圆弧上方距AB平面H高处由静止释放，恰好切入圆弧轨道，经过AB冲上静止的传送带，物块恰好停在C端。已知物块与AB、BC段的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， BC长度 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) 物块第一次经过圆弧轨道最低点A时，轨道对物块的支持力大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果传送带以速度 $\text{[math]}$ 逆时针转动，则物块最后停止的位置到A点的距离x；

(3) 保持（2）问中传送带速度不变，物块从运动直至停止的全过程中，整个系统因摩擦所产生的热量Q。

【考点】

功能关系; 牛顿运动定律的应用—传送带模型; 向心力; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一长 $\text{[math]}$ 的倾斜传送带在电动机带动下以速度 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的小物块A和质量 $\text{[math]}$ 的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长。某时刻将物块A轻轻放在传送带底端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前物块B都没有落地。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）物块B刚下降时的加速度a；

（2）物块A从底端到达顶端所需的时间t；

（3）物块A从底端到达顶端过程中，摩擦力对A做的功W以及电动机多做的功 $\text{[math]}$ 。

解答题困难

2. 以初速度v₀竖直上抛一个质量为m=0.1kg的小球，当小球落回抛出点时，速度变为 $\text{[math]}$ v₀ ，试求空气对小球的平均阻力。（g取10m/s²）

解答题普通

3. 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x₀ ，如图所示．一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离？

解答题普通