如图所示，有一个单匝正方形闭合线框，边长为L，质量为m。线框下方有一水平匀强磁场，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度为B磁场区域宽度为L。在磁场上方某一高度处释放线框，线框在下落过程中始终与磁场方向垂直，且边保持水平。若线框恰好以速度v匀速通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：（1）线框进入磁场过程中，两点间的电势差U；（2）线框通过磁场过程中产生的热量Q；（3）若将线框从更高的地方释放，请分析说明线框通过磁场过程中的运动情况。

1. 如图所示，有一个单匝正方形闭合线框 $\text{[math]}$ ，边长为L，质量为m。线框下方有一水平匀强磁场，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度为B磁场区域宽度为L。在磁场上方某一高度处释放线框，线框在下落过程中始终与磁场方向垂直，且 $\text{[math]}$ 边保持水平。若线框恰好以速度v匀速通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：

（1）线框进入磁场过程中， $\text{[math]}$ 两点间的电势差U；

（2）线框通过磁场过程中产生的热量Q；

（3）若将线框从更高的地方释放，请分析说明线框通过磁场过程中的运动情况。

【考点】

电磁感应中的磁变类问题;

【答案】

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解答题普通

1. 图甲为超导电动磁悬浮列车（EDS）的结构图，其简化图如图乙，超导磁体与“8”字形线圈之间通过互感产生电磁力将车体悬浮起来。如图丙所示，列车侧面安装的超导磁体产生垂直纸面向里的以虚线框为界的磁场，忽略边缘效应，磁感应强度大小恒为B，磁场的长和宽分别为2l和l。在列车轨道两侧固定安装了“8”字形线圈，每个“8”字形线圈均用一根漆包线绕制而成，匝数为n，电阻为R，水平宽度为l，竖直长度足够大，交叉的结点为P。当列车以速度v匀速前进时

(1) 若磁场的中心O点与线圈结点P等高，求此时线圈中的电流大小；

(2) 若磁场的中心O点比线圈结点P低了h时（ $\text{[math]}$ ，且保持不变），只考虑动生电动势

①在磁场刚进入单个“8”字形线圈时，求线圈对列车阻力的瞬时功率；

②在磁场穿越单个“8”字形线圈的过程中，画出单个“8”字形线圈对列车竖直方向的作用力与时间的关系图，取竖直向上为正方向，磁场刚进入线圈时t=0。

解答题困难

2. 如图（a）是游戏设备——太空梭，人固定在座椅车上从高处竖直下坠，体验瞬间失重的刺激。某工程师利用磁场控制座椅车速度，其原理图可简化为图（b）。座椅车包括座椅和金属框架，金属框架由竖直金属棒ab、cd及5根水平金属棒组成。ab、cd长度均为4h，电阻不计；5根水平金属棒等距离分布，长度均为L，电阻均为R。地面上方足够高处存在竖直宽度为h的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于竖直面向里。某次试验时，将假人固定在座椅车上，座椅车竖直放置，让座椅车从金属棒bc距离磁场上边界h高处由静止下落，金属棒bc进入磁场后即保持匀速直线运动，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g。求：

（1）人和座椅车的总质量m；

（2）从bc离开磁场到ad离开磁场的过程中，流过金属棒bc的电荷量q；

（3）金属框架abcd穿过磁场的过程中，金属棒bc上产生的热量Q。

解答题困难

3. 如图所示，界线MN以下存在一个方向水平的磁场（垂直于纸面向里），取MN上一点O作为原点，竖直向下建立y轴，磁场的磁感应强度B随y坐标（以m为单位）的分布规律为 $\text{[math]}$ 。一边长为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ 的正方形金属abcd从MN上方静止释放， $\text{[math]}$ 后金属框的cd边到达界线MN，此时给金属框施加一个竖直方向的外力F，直至金属框完全进入磁场时撤去该外力。已知金属框在进入磁场的过程中电流保持恒定，且金属框运动过程中上下边始终水平，左右边始终竖直，g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）金属框进入磁场过程的电流大小；

（2）金属框进入磁场过程经历的时间；

（3）金属框进入磁场的过程中外力F做功值；

（4）金属框在磁场中下落的最终速度大小。

解答题困难