如图所示，倾角的光滑斜面固定在地面上，斜面的长度。质量的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止滑下。已知，，空气阻力可忽略不计，重力加速度取。求：

1. 如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的光滑斜面固定在地面上，斜面的长度 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 的滑块（可视为质点）从斜面顶端由静止滑下。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，空气阻力可忽略不计，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 滑块滑到斜面底端时速度的大小；

(2) 滑块滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率大小；

(3) 在整个下滑过程中重力对滑块的冲量。

【考点】

功率及其计算; 机械能守恒定律; 冲量;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为 0.5，倾角为 $\text{[math]}$ ，斜面足够长。一个质量为 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点），在电动机作用下，从 A 点由静止匀加速至 $\text{[math]}$ 点时达到最大速度 $\text{[math]}$ ，之后立即做匀速运动至 $\text{[math]}$ 点，关闭电动机，从 $\text{[math]}$ 点又恰好到达最高点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 段经历时间只有 $\text{[math]}$ 段时间的 2 倍，全程电机功率不恒定，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求∶

(1) $\text{[math]}$ 段的长度；

(2) 物块刚到达 $\text{[math]}$ 点时电动机的功率。

解答题普通

2. 北京时间7月31日，在巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中，中国选手邓雅文夺得金牌。这也是中国运动员第一次参加奥运会自由式小轮车项目。其部分场地可以简化为如图所示的模型，平台A左右弧面对称，右侧为半径 $\text{[math]}$ 的部分圆弧面，圆心角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，平台B为 $\text{[math]}$ 的圆弧面，半径 $\text{[math]}$ ，邓雅文以一定的初速度 $\text{[math]}$ 从平台的左下端冲向平台A，从M点腾空后沿切线从N点进入赛道，再经过一段水平骑行从Q点进入平台B，恰好到达平台B的上端边缘，不计一切阻力，平台A上端MN间的距离为2.4m，邓雅文和独轮车总质量为75kg，运动过程中可视为质点，整个过程邓雅文只在PQ段进行了骑行，不计一切阻力，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 到达Q点时独轮车给赛道的压力；

(2) MN段腾空最高处的速度；

(3) PQ段骑行时做的功。

解答题困难

3. 一种智能呼啦圈如图甲所示，其主要由外侧带有轨道的腰带、滑轮、轻绳及配重组成，滑轮可以在轨道上无摩擦滑动。其原理简化图如图乙所示，腰带半径r=0.2m，轻绳长L=0.5m，配重质量m=0.6kg，当轻微扭动腰时，配重飞起绕竖直转轴（O₁O₂做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角（θ₁=37°，此时配重距离地面的高度，h=0.8m，重力加速度g取10m/s² ，运动过程中腰带视为静止，不计空气阻力。求

(1) 此时配重的角速度大小；

(2) 若此时剪断绳子，配重落地点与转轴O₁O₂的水平距离；

(3) 若加速扭动腰，使绳子与竖直夹角由θ₁=37°，变为θ₂=53°，此过程绳子拉力对配重所做的功。

解答题普通