如图所示，倾角为、绝缘、光滑、无限长的斜面上相距为的水平虚线MN、PQ间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，“日”字形闭合导体线框沿斜面放置，ab边平行于PQ边，线框宽ab为L，cd到MN的距离为，将金属框由静止释放，cd边和ef边都恰好匀速通过磁场。已知ab、cd、ef边的电阻分别为R、R、3R，其它部分电阻不计，运动中线框平面始终与磁场垂直，ab边始终平行PQ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

1. 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 、绝缘、光滑、无限长的斜面上相距为 $\text{[math]}$ 的水平虚线MN、PQ间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，“日”字形闭合导体线框沿斜面放置，ab边平行于PQ边，线框宽ab为L，cd到MN的距离为 $\text{[math]}$ ，将金属框由静止释放，cd边和ef边都恰好匀速通过磁场。已知ab、cd、ef边的电阻分别为R、R、3R，其它部分电阻不计，运动中线框平面始终与磁场垂直，ab边始终平行PQ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

(1) cd边和ef边通过磁场的速度大小之比；

(2) cd边刚进入磁场到ef边刚离开磁场的过程，重力的冲量大小；

(3) 整个线框穿过磁场过程中，ab段电阻中产生的焦耳热。

【考点】

冲量; 法拉第电磁感应定律; 电磁感应中的磁变类问题;

【答案】

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解答题困难

1. 民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿着斜面滑行到地上，如图甲所示，图乙是其简化模型．若紧急出口下沿距地面的高度h=3.0m，气囊所构成的斜面长度L=5.0m。质量m=60kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端。已知旅客与斜面间摩擦因数μ=0.55，不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）旅客沿斜面下滑时的加速度大小；

（2）旅客滑到斜面底端时的速度大小；

（3）旅客从斜面顶端滑到斜面底端的过程中，斜面对旅客所施加的支持力的冲量的大小和方向。

解答题普通

2. 如图所示，竖直面内有一光滑轨道ABC，AB部分与半径为R的圆弧BC平滑连接，轨道C端切线沿水平方向。AC之间的高度差为h，竖直台阶CD之间的高度差为H。一质量为m、可视为质点的滑块，从A点由静止滑下，由C点水平抛出，经一段时间后落到水平地面DE上。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。求：

（1）滑块经过C点时的速度大小v；

（2）滑块经过C点时所受轨道支持力的大小F；

（3）滑块从C点抛出至落到水平地面DE过程中所受重力的冲量的大小I。

解答题普通

3. 北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎．一质量为60kg的运动员在高度为 $\text{[math]}$ ，倾角为 $\text{[math]}$ 的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端．下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，问：

（1）运动员到达斜坡底端时的速率 $\text{[math]}$ ；

（2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；

（3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的冲量．

解答题普通