如备用图，已知在矩形中，，．

1. 如备用图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ ， O为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 将矩形绕点A旋转，得到四边形 $\text{[math]}$ ，使点D落在直线 $\text{[math]}$ 上，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是若把矩形纸片，沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，点A，B的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？

解答题普通

2. 如图在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点C开始沿 $\text{[math]}$ 边向点D以 $\text{[math]}$ 的速度移动，两点同时出发，当一个点运动到终点时另一个点也停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ，（用含t的代数式表示）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A沿边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动；同时，点Q从点B沿边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．有一点到终点运动即停止．问：

(1) 几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ；

(2) 几秒后 $\text{[math]}$ ．

解答题普通