某公司销售部门提供了某种产品销售收入（元）、销售成本（元）、销售量（吨）方面的信息如下：①时，；②时，，；③与x成正比例函数关系；④与x成一次函数关系．依据上述信息，解决下列问题：

1. 某公司销售部门提供了某种产品销售收入（ $\text{[math]}$ 元）、销售成本（ $\text{[math]}$ 元）、销售量（ $\text{[math]}$ 吨）方面的信息如下：

① $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 与x成正比例函数关系；

④ $\text{[math]}$ 与x成一次函数关系．

依据上述信息，解决下列问题：

(1) 分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x的函数关系式；

(2) 销售量为多少吨时，销售收入与销售成本相同？

(3) 当销售量为10吨时，求销售利润．（利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 销售成本）

【考点】

一次函数的其他应用;

【答案】

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综合题普通

1. 为了认真落实2024年全国教育工作会议“以身心健康为突破点强化五育并举”的要求，全面实施“每天一节体育课”，学校计划从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．

A网店：买一个足球送一条跳绳；

B网店：足球和跳绳都打九折．

已知要购买足球60个，跳绳x条（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 分别求出在A，B两家网店购买所需的费用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；（不必写出自变量取值范围）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求x的值；

(3) 对比A、B两家网店优惠方案，试简要说明何时在哪家网店购买更划算？

综合题普通

2. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价 $\text{[math]}$ 元，一盒球标价 $\text{[math]}$ 元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：

方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；

方案乙：按购买金额打9折付款．

学校欲购买这种乒乓球拍 $\text{[math]}$ 副，乒乓球x（ $\text{[math]}$ ）盒．

(1) 请直接写出两种优惠办法实际付款金额 $\text{[math]}$ （元）， $\text{[math]}$ （元）与x（盒）之间的函数关系式．

(2) 如果学校需要购买 $\text{[math]}$ 盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？

(3) 如果学校提供经费为 $\text{[math]}$ 元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？

综合题普通

3. 元月份新华商场进了一批保暖裤，正好15天内销完．保暖裤每日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数表达式为 $\text{[math]}$ 下图是保暖裤销售单价w(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系(x是整数)．

(1) 第6天的销售量为件，第6天的销售单价为元；

(2) 计算第13 天的销售额( 日销售额 = 日销售量 ×日销售单价)；

(3) 哪几天日销售量为 24 件？销售量同为 24 件，哪一天日销售金额较高？

综合题普通