在四边形中，，，，．点P从点A出发，以的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为．

1. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？

(3) 探究：当线段 $\text{[math]}$ 的长为多少时，第（2）小题中的四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 菱形的性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 在第一象限内，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求菱形的边长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知：菱形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ 于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 把四边形 $\text{[math]}$ 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

(2) 只改变点 $\text{[math]}$ 的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则点 $\text{[math]}$ 的运动速度应为多少？

解答题普通