在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、B，且，交y轴于点C．

1. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B，且 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．

(1) 求抛物线解析式；

(2) 点G为第一象限抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点G作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点H，设 $\text{[math]}$ 长为d，点G的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）．

(3) 在（2）的条件下，点F坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求点G的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 解直角三角形; 二次函数-线段周长问题; 二次函数-角度的存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a是常数），经过点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是坐标平面内两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造矩形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图1，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；

(3) 如图2，动点P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，过点P作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 于点E，F，过点F作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为G，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

3. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	4	m	…

根据以上列表，回答下列问题：

（1）直接写出c，m的值；

（2）求此二次函数的解析式．

解答题普通