在平面直角坐标系中，抛物线（，且a是常数），经过点，若点、（其中）是坐标平面内两点，过点作轴的平行线与抛物线交于点，以、为邻边构造矩形．

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a是常数），经过点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是坐标平面内两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造矩形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图1，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；

(3) 如图2，动点P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，过点P作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 于点E，F，过点F作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为G，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

2. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	4	m	…

根据以上列表，回答下列问题：

（1）直接写出c，m的值；

（2）求此二次函数的解析式．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，求出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值为多少？

②当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，函数值相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 范围内， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，求相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通