如图，抛物线（）过点和，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接， .

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；

(3) 如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，点F是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点F不与点O和点B重合，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点为点B， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分为 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 矩形的性质; 解直角三角形; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．