阅读理解：定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”．例如：我们称是的“差分式”，解答下列问题：

1. 阅读理解：

定义：若分式 $\text{[math]}$ 和分式 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 差分式”．

例如： $\text{[math]}$ 我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 差分式”，

解答下列问题：

(1) 分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 的“ 差分式”．

(2) 分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 差分式”．

① $\text{[math]}$ （含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②若 $\text{[math]}$ 的值为正整数， $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，分式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 差分式”（其中 $\text{[math]}$ 为正数），求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

因式分解﹣公式法; 分式的加减法; 解分式方程;

【答案】

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解答题普通

1. 如果两个分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和为常数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正整数，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“完美分式”，常数 $\text{[math]}$ 称为“完美值”，如分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“完美分式”，“完美值” $\text{[math]}$ ．

(1) 已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值” $\text{[math]}$ ；

(2) 已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“完美分式”，且“完美值” $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正整数，分式 $\text{[math]}$ 的值为正整数．

①求 $\text{[math]}$ 所代表的代数式；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．

4a² ，（x+y）² ， 1，9b² ．

解答题普通

3. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，

则原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

解答下列问题

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是　　．

$\text{[math]}$ ．提取公因式

$\text{[math]}$ ．平方差公式

$\text{[math]}$ ．两数和的完全平方公式

$\text{[math]}$ ．两数差的完全平方公式

(2) 该同学因式分解的结果是否彻底　　．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　　．

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

解答题普通