如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

(1) 求a，b的值；

(2) 点M是抛物线对称轴上一点，已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请求出点M的坐标；

(3) 若点P为抛物线上的一个动点，是否存在点P使 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点P的横坐标，如果不存在，请说明理由；

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 二次函数-特殊三角形存在性问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出a的值，点A的坐标；

(2) 若点M是抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点M的坐标；

(3) 点P是抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点 $\text{[math]}$ 处．直接写出点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上时点P的横坐标．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，如图所示：抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求抛物线的解析式；

(3) 在抛物线上是否还存在点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 除外），使 $\text{[math]}$ 仍然是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	4	m	…

根据以上列表，回答下列问题：

（1）直接写出c，m的值；

（2）求此二次函数的解析式．

解答题普通