如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，其宽度，导轨M与P之间连接、的电阻，质量为、电阻为、长度为的金属杆ab静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水平向右的恒力拉金属杆ab，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直，金属杆ab的速度v随时间t的关系如图乙所示，导轨电阻不计，已知ab与导轨间的动摩擦因数，取（忽略ab杆运动过程中对原磁场的影响），求：

1. 如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，其宽度 $\text{[math]}$ ，导轨M与P之间连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的电阻，质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 、长度为 $\text{[math]}$ 的金属杆ab静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水平向右的恒力 $\text{[math]}$ 拉金属杆ab，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直，金属杆ab的速度v随时间t的关系如图乙所示，导轨电阻不计，已知ab与导轨间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ （忽略ab杆运动过程中对原磁场的影响），求：

(1) 磁感应强度B的大小；

(2) $\text{[math]}$ 内通过电阻 $\text{[math]}$ 的电荷量；

(3) $\text{[math]}$ 内电阻 $\text{[math]}$ 上产生的热量。

【考点】

电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，光滑的平行金属导轨固定在水平面内，间距 $\text{[math]}$ 。匀强磁场区域宽度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，金属棒 $\text{[math]}$ 质量 $\text{[math]}$ ，阻值 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量 $\text{[math]}$ ，阻值 $\text{[math]}$ 的原来静置在导轨上的金属棒 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。

(1) 求金属棒 $\text{[math]}$ 刚进入磁场时棒 $\text{[math]}$ 两端的电压 $\text{[math]}$ ；

(2) 求金属棒 $\text{[math]}$ 第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒 $\text{[math]}$ 中产生的热量 $\text{[math]}$ ；

(3) 通过计算判断金属棒 $\text{[math]}$ 能否再次穿过磁场区域，若不能，求出金属棒到磁场右边界的距离。

解答题普通

2. 如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α = 37^°角，导轨间距离L=0.6 m，其上端接一电容和一固定电阻，电容C=10μF，固定电阻R=4.5Ω。导体棒ab与导轨垂直且水平，其质量 m=3×10^-2kg，电阻r=0.5Ω。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，已知磁感应强度B=0.5T，取g=10 m/s² ， sin 37^°=0.6，cos37^°=0.8。现将ab棒由静止释放，当它下滑的速度达到稳定时，求：

（1）此时通过ab棒的电流；

（2）ab棒的速度大小；

（3）电容C与a端相连的极板所带的电荷量。

解答题普通

3. 如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，其宽度 $\text{[math]}$ ，导轨M与P之间连接阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻，质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 、长度为1m的金属杆ab静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水平向右的恒力 $\text{[math]}$ 拉金属杆ab，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直，其通过电阻R上的电荷量q与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，已知ab与导轨间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ （忽略ab杆运动过程中对原磁场的影响），求：

（1）磁感应强度B的大小和金属杆的最大速度；

（2）金属杆ab从开始运动的1.8s内所通过的位移；

（3）从开始运动的1.8s内电阻R产生热量 $\text{[math]}$ 。

解答题普通