如图所示为一种可测量角速度的简易装置，“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕中轴线旋转，支架两杆与水平面间夹角均为，两侧的杆长均为，一原长为的轻弹簧套在杆上，下端固定于杆的端，另一端与一小球拴接，已知小球的质量为，重力加速度为，轻弹簧的劲度系数。现让小球随支架以角速度匀速转动，求：

1. 如图所示为一种可测量角速度的简易装置，“V”形光滑支架可随水平面上的底座绕中轴线 $\text{[math]}$ 旋转，支架两杆与水平面间夹角均为 $\text{[math]}$ ，两侧的杆长均为 $\text{[math]}$ ，一原长为 $\text{[math]}$ 的轻弹簧套在 $\text{[math]}$ 杆上，下端固定于杆的 $\text{[math]}$ 端，另一端与一小球拴接，已知小球的质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，轻弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ 。现让小球随支架以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动，求：

(1) 支架静止时弹簧的长度；

(2) 轻弹簧恰为原长时，支架角速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 若已知 $\text{[math]}$ 。重力加速度 $\text{[math]}$ ，小球不能从杆末端 $\text{[math]}$ 滑脱，则支架角速度 $\text{[math]}$ 的大小应满足什么要求。

【考点】

胡克定律; 生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，轻质细绳穿过竖直的细管子拴住一个可视为质点的小球，用手拽住细绳另一端，小球在水平面内的轨道1上做半径R = 0.3 m的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球上升到与管子顶端的高度差 $\text{[math]}$ 的水平轨道2上做匀速圆周运动，已知小球在轨道1上运动时，管子顶端露出的绳长L = 0.5 m，小球缓慢上升过程中，单位时间内旋转半径扫过的面积不变，取重力加速度大小g = 10 m/s²。求：

(1) 小球在轨道1上运动的角速度大小ω₁；

(2) 小球在轨道2上运动的速度大小v₂。

解答题普通

2. 如图所示，不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管，其两端系有小球A、B，B的质量是A的两倍。当球A绕中心轴匀速转动时，A球到上管口的绳长为L，不计空气阻力，重力加速度为g。

(1) 求与A 球相连的绳与细管的夹角θ；

(2) 求A球运动的周期 T；

(3) 若A球的角速度增为原来的 $\text{[math]}$ 倍，求稳定后B球的高度变化量 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图所示，餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，小物体与餐桌间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。

（1）为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 $\text{[math]}$ 的最大值为多少？

（2）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？

解答题普通