如图所示，足够长的光滑水平面上有用细线相连的甲、乙两个小物块（均视为质点），两者之间有一被压缩的轻质微型弹簧（未与甲、乙拴接），甲、乙质量均为kg。甲的右侧有一长度m的水平传送带，其两端和水平面等高且平滑连接，传送带以速度m/s逆时针转动，传送带右侧固定有一半径为m的光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于A点。乙的左侧静置着一个光滑弧形槽丙，质量kg，其底部与水平面平滑连接。某时刻将细线剪断，甲、乙瞬间分离后取走弹簧，甲从半圆形轨道的最高点C离开后落到水平地面上，并立即被取走，甲落地点与C点的水平距离为m。乙向左滑上弧形槽，运动过程中乙未到达弧形槽最高点，乙与甲也未相碰。已知甲、乙与传送带间的动摩擦因数均为，其他摩擦不计，重力加速度m/s2.求

1. 如图所示，足够长的光滑水平面上有用细线相连的甲、乙两个小物块（均视为质点），两者之间有一被压缩的轻质微型弹簧（未与甲、乙拴接），甲、乙质量均为 $\text{[math]}$ kg。甲的右侧有一长度 $\text{[math]}$ m的水平传送带，其两端和水平面等高且平滑连接，传送带以速度 $\text{[math]}$ m/s逆时针转动，传送带右侧固定有一半径为 $\text{[math]}$ m的光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于A点。乙的左侧静置着一个光滑弧形槽丙，质量 $\text{[math]}$ kg，其底部与水平面平滑连接。某时刻将细线剪断，甲、乙瞬间分离后取走弹簧，甲从半圆形轨道的最高点C离开后落到水平地面上，并立即被取走，甲落地点与C点的水平距离为 $\text{[math]}$ m。乙向左滑上弧形槽，运动过程中乙未到达弧形槽最高点，乙与甲也未相碰。已知甲、乙与传送带间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，其他摩擦不计，重力加速度 $\text{[math]}$ m/s^2.求

(1) 甲、乙与弹簧分离时甲速度的大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 乙第一次和丙分离时的速度的大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 丙最终的速度的大小 $\text{[math]}$ 。

【考点】

动能定理的综合应用; 机械能守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 某物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B点是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点，一质量为 $\text{[math]}$ 的赛车，通电后以恒定的额定功率 $\text{[math]}$ 工作，在水平面上运动时受到的水平阻力恒为 $\text{[math]}$ ，在竖直轨道上受到的阻力可忽略不计，且进入竖直轨道前已关闭电动机。已知 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度大小是多少；

（2）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道B点时受到轨道的支持力的大小是多少；

（3）若电动机工作的时间为 $\text{[math]}$ ，通过计算判断赛车能否完成比赛。

解答题普通

2. 某固定游戏装置的竖直截面如图所示，由弧形轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端E的右侧粗糙水平面EF上紧靠着质量为 $\text{[math]}$ 的长木板，长木板上表面与轨道末端E所在的水平面平齐。现将一质量 $\text{[math]}$ 的小物块从弧形轨道上高度为h处静止释放。已知圆轨道半径 $\text{[math]}$ ，长木板的长度 $\text{[math]}$ ，小物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板与水平面EF间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，小物块可视为质点，不计其他阻力， $\text{[math]}$ 。

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求物块第一次经过圆弧轨道最低点D时对轨道的压力F；

(2) 若物块沿轨道运动恰好过C点，求静止释放点的高度h；

(3) 若小物块恰好能通过圆轨道并从E点滑上长木板，请判定小物块能否滑离长木板；若不能，求小物块在长木板上滑行的最大距离；若能，求小物块在长木板上滑行的时间。

解答题困难

3. 蹦极是一项惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，原长 $\text{[math]}$ 的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部。蹦极者从P点静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之距 $\text{[math]}$ ，又知：蹦极者的质量 $\text{[math]}$ ，所受空气阻力f恒为体重的 $\text{[math]}$ ，蹦极者可视为质点， $\text{[math]}$ 。求：

（1）蹦极者到达A点时的速度；

（2）橡皮绳的弹性势能的最大值；

（3）蹦极者从P下降到A，再从A下降到B机械能的变化量分别计为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（4）蹦极者和弹性绳系统从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别计为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ？

解答题普通