1.
同学们还记得吗？图①是我们研究过的湘教版八年级上册教材P99第16题“已知，如图在等腰三角形
中，
， 
是
的中点，
点
、
分别在
、上求证：
”的图形；图②是我们研究过的湘教版九年级上册教材
第2题“如图，
， 
， 
是
的中点．已知
， 
， 求的长．”的图形，受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
(1)
【问题一】受图①启发，兴趣小组画出了图③，正方形
的对角线相交于点
， 点又是正方形
的一个顶点，
交于点 ， 
交
于点 ， 则
与
的数量关系为_________；
(2)
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图④：直线
、
经过正方形的对称中心 ， 直线分别与
、交于点、 ， 直线分别与、
交于点
、
， 且
， 若正方形边长为8，求四边形
的面积；
(3)
【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图⑤：正方形
的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且
， 
． 在直线
上是否存在点
， 使
为直角三角形？若存在，求出
的长度；若不存在，说明理由．
【考点】
正方形的性质;
相似三角形的判定与性质;
