如图，中，，平分，于E．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的判定; 三角形全等的判定-AAS; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E ， DE= FE ， FC //AB.

求证：AE=CE.

证明：∵FC //AB，

∴∠A=∠ ① ， ∠ADE=∠ ②

在△ADE和△CFE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ADE ≌ △CFE ( ⑤ )，

∴ ⑥

证明题普通

3. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，∠1=∠2，∠E=∠F.求证：EC=FB.

证明题普通