已知中，．以为直径的与的交点分别为D，E．图① 图②

1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点分别为D，E．

图① 图②

(1) 如图①，求 $\text{[math]}$ 的大小：

(2) 如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．

(1) 求证：∠CBP＝∠PBD；

(2) 过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．

解答题困难

3. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，D是 $\text{[math]}$ 上一点，P是AC上一点．若∠BDC=150°，求∠APC的度数．

解答题普通