如图，是半圆O的直径，C是延长线上的点，的垂直平分线交半圆于点D，交于点E，连接．已知半圆O的半径为3，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C是 $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半圆于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．已知半圆O的半径为3， $\text{[math]}$ ．

(1) 求OE，DE和AD的长；

(2) 点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段CD于点F．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．

(1) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 几秒钟后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通

2. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE．

(1) 求证：△ABE∽△ECD；

(2) 若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长．

解答题普通

3. 如图 $\text{[math]}$ ，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并指出当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 有最大值；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

解答题困难