如图所示，一高为、倾角为的斜面与一足够长的水平轨道平滑相连，质量为的小滑块由斜面顶端静止滑下，经时间与静止在斜面底端的小滑块发生碰撞。碰后两滑块运动方向相反，速度大小均为碰前速度的一半。小滑块上滑时速度减为0，此时将小滑块锁定。已知两滑块均可视为质点，与接触面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，不计空气阻力，与为未知量。

1. 如图所示，一高为 $\text{[math]}$ 、倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面与一足够长的水平轨道平滑相连，质量为 $\text{[math]}$ 的小滑块 $\text{[math]}$ 由斜面顶端静止滑下，经 $\text{[math]}$ 时间与静止在斜面底端的小滑块 $\text{[math]}$ 发生碰撞。碰后两滑块运动方向相反，速度大小均为碰前 $\text{[math]}$ 速度的一半。小滑块 $\text{[math]}$ 上滑 $\text{[math]}$ 时速度减为0，此时将小滑块 $\text{[math]}$ 锁定。已知两滑块均可视为质点，与接触面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为未知量。

(1) 求斜面摩擦因数与倾角的关系；

(2) 求小滑块 $\text{[math]}$ 上滑的最大高度 $\text{[math]}$ ；

(3) 若小滑块 $\text{[math]}$ 停止运动后，把小滑块与接触面间的动摩擦因数改为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 从锁定处静止释放，一段时间后两滑块刚好再次碰上，求 $\text{[math]}$ 。

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，水平地面左侧有一平台，质量为 $\text{[math]}$ 、与平台等高的木板B静止在水平地面的左端，水平地面右侧由一段半径为 $\text{[math]}$ 的圆弧面与倾角为 $\text{[math]}$ 的传送带平滑连接，圆弧面的圆心角为 $\text{[math]}$ ，圆弧面的左端与水平面相切，传送带的速度 $\text{[math]}$ 。质量为 $\text{[math]}$ 的货箱以初速度 $\text{[math]}$ 从平台滑上木板B，木板B与水平地面右侧碰撞后停止运动，货箱A无碰撞的从木板B滑上圆弧面（圆弧光滑），然后被传送带运送到E处。已知木板B长度 $\text{[math]}$ ，木板B的右端离C点的距离 $\text{[math]}$ ，传送带DE间的长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，货箱与木板间的动摩擦因数， $\text{[math]}$ ，木板与水平地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，货箱与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，货箱可视为质点，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求货箱在C点刚滑上圆弧面时对圆弧面的压力；

(2) 求货箱从D运送到E过程所用的时间和摩擦力对传送带做的功。

解答题困难

2. 图甲为某种弹射装置的示意图，由光滑水平面、水平传送带AB、粗糙水平轨道BG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。传送带AB的长度为 $\text{[math]}$ ，轨道BG的长度为 $\text{[math]}$ ， OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径 $\text{[math]}$ ，圆弧PQ所对应的圆心角 $\text{[math]}$ ，轨道各处平滑连接。一轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，弹簧原长恰好在A点。现弹簧右端被一质量 $\text{[math]}$ 的物块压缩在图示位置（物块与弹簧不栓接），该位置与传送带左端点A之间的距离 $\text{[math]}$ 。当传送带以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针转动，静止释放物块，释放物块后弹簧弹力与位移的关系如图乙所示，物块恰好能滑至P点。已知物块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求物块刚滑到A点时的速率；

(2) 已知弹簧振子的周期公式 $\text{[math]}$ ，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，求物块从释放到第一次滑到G点时的运动时间和最终静止时距G点的距离：

(3) 若传送带仅速度大小可调，要使物块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，求物块第一次滑到B点的速率范围。

解答题困难

3. 如图所示，光滑圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平A，B两端的高度差为0.2m，B端高出水平地面0.8m，O点在B点的正下方。将一滑块从A端由静止释放，落在水平面上的C点处，（g=10m/s²）

(1)求OC的长；

(2)在B端接一长为1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数；

(3)若将木板右端截去长为△L的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点距O点的距离最远，ΔL应为多少。

解答题普通