中国于2023年5月30号成功发射“神舟十六号”载人飞船。如图，“神舟十六号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次点火进入圆轨道Ⅲ。载人飞船离地球表面的距离为h。地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G，忽略地球自转。求：（1）地球的质量M；（2）中国空间站绕地球运动的线速度v大小。

1. 中国于2023年5月30号成功发射“神舟十六号”载人飞船。如图，“神舟十六号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次点火进入圆轨道Ⅲ。载人飞船离地球表面的距离为h。地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G，忽略地球自转。求：

（1）地球的质量M；

（2）中国空间站绕地球运动的线速度v大小。

【考点】

卫星问题;

【答案】

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解答题普通

1. 我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团 $\text{[math]}$ 中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为 $\text{[math]}$ ，它们的轨道半径分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为 $\text{[math]}$ 。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，求：

（1）恒星A的质量；

（2）A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间t；

（3）若A也有一颗周期为 $\text{[math]}$ 的卫星D，求卫星C、D的轨道半径之比。

解答题困难

2. 如图所示， $\text{[math]}$ 为地球赤道上待发射卫星，B为近地圆轨道卫星（到地面高度可以忽略），C为赤道上空地球同步卫星．若已知地球半径为 $\text{[math]}$ ，地球表面的重力加速度为g，C到地球表面的高度约 $\text{[math]}$ ，试求：

（1）B卫星的运行周期

（2） $\text{[math]}$ 卫星与B卫星的周期之比

解答题普通