如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，李明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡的坡度， AB＝12米，AE＝24米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，≈1.414，≈1.732，sin53°≈ ， cos53°≈ ， tan53°≈）

1. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，李明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ， AB＝12米，AE＝24米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，sin53°≈ $\text{[math]}$ ， cos53°≈ $\text{[math]}$ ， tan53°≈ $\text{[math]}$ ）

(1) 求点B距水平地面AE的高度；

(2) 求广告牌CD的高度．

【考点】

求特殊角的三角函数值; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度．如图，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ 米，在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______度；

(2) 求杨树 $\text{[math]}$ 的高度．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，点C，D在同一水平线上，结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，某兴趣小组为测量其所在城市同一水平而上的高铁东站和高铁西站之间的距离，将无人机停在空中M处，测得高铁西站所在的A处的俯角为60°，再将无人机沿坡度为1∶ $\text{[math]}$ 的方向飞行4千米到达N处，此时测得A处的俯角为45°，高铁东站所在的B处的俯角为60°（点A、B、M、N在同一竖直平面内），求AB之间的距离.

解答题普通

3. 如图，小明为了测量小河对岸大树 $\text{[math]}$ 的高度，他在点A处（点G、A、C在同一水平线上）测得大树顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿着坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，点A、B、C、D在同一平面内．

(1) 填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 求斜坡上点D到 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 求大树 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题困难