如图所示，倾角的传送带，正以速度顺时针匀速转动。质量为m=1kg的木板轻放于传送带顶端，木板与传送带间的动摩擦因数，当木板前进1s时机器人将另一质量也为的货物轻放在木板的右端，货物与木板间的动摩擦因数，重力加速度为，货物可视为质点，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，传送带足够长，每一次货物都不会从木板上滑下。求

1. 如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的传送带，正以速度 $\text{[math]}$ 顺时针匀速转动。质量为m=1kg的木板轻放于传送带顶端，木板与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，当木板前进1s时机器人将另一质量也为 $\text{[math]}$ 的货物轻放在木板的右端，货物与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，货物可视为质点，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，传送带足够长，每一次货物都不会从木板上滑下。求

(1) 木板前进1s时的速度大小；

(2) 机器人在放上第一个货物0.5s后取走货物，求取走第一个货物时木板动能；

(3) 机器人取走第一个货物0.5s后将第二个货物轻放在木板的右端，求1s后取走第二个货物时木板的速度大小。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的应用—传送带模型; 动能;

【答案】

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解答题困难

1. 传送带广泛应用于生产生活的多种场景。如图所示，足够长的传送带与长度 $\text{[math]}$ 的滑板在同一水平面紧密衔接，滑板右端装有厚度不计的挡板，滑板质量 $\text{[math]}$ 。可视为质点的包裹（底部有黑色粉末）从传送带左端无初速度释放，一段时间后冲上滑板。已知包裹的质量 $\text{[math]}$ ，包裹与传送带的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，包裹与滑板的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑板与台面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，不计包裹经过衔接处的机械能损失，重力加速度大小取 $\text{[math]}$ 。

(1) 当传送带以速度 $\text{[math]}$ 顺时针匀速运动时，求包裹与传送带上留下的痕迹及包裹在滑板上留下的痕迹；

(2) 为保证包裹不与滑板右端的挡板相撞，求传送带的最大速度。

解答题困难

2. 某工厂用传送带将木炭从高处传送到低处，传送过程示意图可简化为下图，倾斜放置的传送带装置与水平地面夹角θ=37°，传送带以v₀=5m/s的恒定速率顺时针转动，某时刻，工人将质量为m=50kg的木炭轻放在传送带的顶端A，经过一段时间后，木炭从传送带底端B平滑滑上质量为M=25kg的木板左端（物体经过B点前后速度大小不变），再经过一段时间，木炭停止运动且未脱离木板。已知木炭与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.5，木炭与木板间的动摩擦因数μ₂=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ₃=0.1，AB的距离为s=15.25m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

(1) 木炭刚放上传送带时的加速度a的大小和从A运动到B的时间；

(2) 木炭运动到B的速度和在传送带上留下的划痕；

(3) 木炭停止运动时的位置到传送带底端B的距离L。

解答题普通

3. 如图所示，某传送带与水平地面夹角 $\text{[math]}$ ， AB之间距离 $\text{[math]}$ ，传送带以 $\text{[math]}$ 的速率逆时针转动，一木板质量为 $\text{[math]}$ ，上表面与小物块的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，下表面与水平地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，开始时长木板靠近传送带B端并处以静止状态。现从传送带上端A无初速度地放一个质量为 $\text{[math]}$ 可视为质点的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，重力加速度 $\text{[math]}$ ），求：

(1) 求物块从A运动到B时在B点的速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若物块不会从木板上滑下来，求木板的最小长度；

(3) 若物块不会从木板上滑下来，从小物块开始运动计时，求小物块运动的总时间。

解答题普通