对于有理数a，b定义种新运算，规定．

1. 对于有理数a，b定义种新运算，规定 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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解答题普通

1. 概念学习：

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．

如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的3次商”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的4次商”．一般地，我们把 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次商”．

（1）直接写出结果： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

（2）关于除方，下列说法错误的是（）

A．任何非零数的2次商都等于1

B．对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数

D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

深入思考：

除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______

（4）想一想，将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次商写成乘方（幂）的形式等于______．

（5）算一算： $\text{[math]}$

解答题困难

2. 数学课上，老师用A、B、C、D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A、B、C、D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如：若按 $\text{[math]}$ 的顺序运算，则可列算式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 算式 $\text{[math]}$ 的结果为______；

(2) 若甲同学选择了 $\text{[math]}$ 的顺序，则他的计算结果为______；

(3) 乙同学选择了 $\text{[math]}$ ，并按D运算，再将剩下的乒乓球继续按C→（____）→（____）的顺序计算，若乙同学列式计算的结果刚好为 $\text{[math]}$ ，求乙同学选择的顺序．

解答题普通

3. 有一个写运算符号的游戏：在“ $\text{[math]}$ ”中的每个 $\text{[math]}$ 内填入“＋，－，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

(1) 请计算琪琪填入符号后得到的算式： $\text{[math]}$ ；

(2) 嘉嘉填入符号后得到的算式是 $\text{[math]}$ ，一不小心擦掉了 $\text{[math]}$ 里的运算符号，但她知道结果是 $\text{[math]}$ ，请推算 $\text{[math]}$ 内的符号．

解答题普通