已知函数是定义在上的偶函数，当时，.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

(2) 根据图象写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间和值域；

(3) 讨论方程 $\text{[math]}$ 解的个数.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数的单调性及单调区间; 函数的奇偶性; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.

解答题普通

2. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0)，f(-2)=f（0）=0．f（-1）=-1

(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 设g（x）=f（-x)- λf(x)+1,若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围．

解答题普通

3. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.

(1) 当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

(2) 企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

解答题普通