如图，，是射线上一点，且，是射线上一点，连接，将沿着直线翻折，得到．

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 如果线段 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 有交点，设交点为 $\text{[math]}$ ．

①直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．

(1) 求∠DAC的度数．

(2) 求证：△ACD是等腰三角形．

证明题困难

2. 如图，在△ABC中，∠B＝50°， ∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB ，连接DF．求证：DF=CB．

证明题普通

3. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）在（1）中去掉 $\text{[math]}$ 这个条件，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

证明题普通