如图：在中，，，是斜边的中点，点、分别是边、上两个动点，且．

1. 如图：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两个动点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上移动时，并保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否相等？请证明你的结论．

(2) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上移动时，并保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 会随着变化吗？请证明你的结论．

(3) $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 正方形的判定与性质;

【答案】

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证明题困难

1. 已知：如图，D是△ABC内部一点，且DB=DC，∠ABD=∠ACD．求证：AB=AC．

证明题普通

2. 已知：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AC、AB上，且 $\text{[math]}$ ， BD与CE相交于点O.求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通