篮球比赛中，一同学某次跳起投篮，出手点与篮板的水平距离为，离地面高度为，篮球垂直打在竖直篮板上的位置离地面的高度为。将篮球看成质点，忽略空气阻力，取。求：

1. 篮球比赛中，一同学某次跳起投篮，出手点与篮板的水平距离为 $\text{[math]}$ ，离地面高度为 $\text{[math]}$ ，篮球垂直打在竖直篮板上的位置离地面的高度为 $\text{[math]}$ 。将篮球看成质点，忽略空气阻力， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 篮球从出手到垂直打在篮板上的运动时间 $\text{[math]}$ ；

(2) 出手时篮球速度 $\text{[math]}$ 的大小。

【考点】

斜抛运动;

【答案】

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解答题普通

1. 某同学设计的抛射装置如图所示，固定倾斜长直导轨与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，开始滑块和小球均位于导轨底端。某时刻滑块以 $\text{[math]}$ 的初速度沿导轨上滑，同时小球斜向上抛出，滑块滑至轨道最高点时恰好被小球击中。已知滑块与导轨间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，滑块和小球均可视为质点。重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 滑块运动到最高点的时间 $\text{[math]}$ 与位移 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 小球初速度 $\text{[math]}$ 的大小及初速度与导轨间夹角 $\text{[math]}$ 的正切值。

解答题普通

2. 据报道世界篮球球民已经超过15亿，中国篮球球民已达1.25亿，篮筐的统一标准距地面高度为 $\text{[math]}$ 。在标准篮球场地的某次比赛中，某同学在距离篮筐中心某位置跳起投篮，该同学将球出手的瞬时速度大小 $\text{[math]}$ ，方向与水平方向夹角为60°，篮球到达篮筐中心时，速度与水平方向夹角为45°，如图所示。将篮球看成质点，忽略空气阻力，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 篮球从出手到最高点所用的时间；

(2) 篮球抛出点与篮筐中心的水平距离x；

(3) 篮球抛出点离地面的高度h。

解答题普通

3. 如图所示，某迫击炮发射炮弹的发射角为θ，发射速率为v₀ ，重力加速度为g，忽略一切阻力。

（1）若以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，求炮弹飞行的轨迹方程。

（2）炮弹飞行的最大高度h_m和离发射点的最远距离x_m

（3）若在山脚下向倾角为 $\text{[math]}$ 的山坡（图中虚线）上发射炮弹，炮弹的发射角 $\text{[math]}$ ，初速度 $\text{[math]}$ ， g取10m/s² ，求炮弹落点到发射点的距离L。

解答题普通