某同学设计的抛射装置如图所示，固定倾斜长直导轨与水平面的夹角，开始滑块和小球均位于导轨底端。某时刻滑块以的初速度沿导轨上滑，同时小球斜向上抛出，滑块滑至轨道最高点时恰好被小球击中。已知滑块与导轨间的动摩擦因数，不计空气阻力，滑块和小球均可视为质点。重力加速度大小。求：

1. 某同学设计的抛射装置如图所示，固定倾斜长直导轨与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，开始滑块和小球均位于导轨底端。某时刻滑块以 $\text{[math]}$ 的初速度沿导轨上滑，同时小球斜向上抛出，滑块滑至轨道最高点时恰好被小球击中。已知滑块与导轨间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，滑块和小球均可视为质点。重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 滑块运动到最高点的时间 $\text{[math]}$ 与位移 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 小球初速度 $\text{[math]}$ 的大小及初速度与导轨间夹角 $\text{[math]}$ 的正切值。

【考点】

斜抛运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，某天早晨小李骑着电动自行车外出，车上挂着一包生活垃圾（可视为质点），当以v₀ = 2 m/s的速度匀速骑行到一段平直道路时，发现前方路沿外侧有一与路沿平行的长方体型垃圾桶，车辆离路沿垂直距离d₁ = 0.3 m，垃圾桶最近边距路沿垂直距离d₂ = 0.2 m。骑行至距垃圾桶桶口A点的直线距离L = 1.3 m位置时（平行于地面的距离），小李以垂直于车身前进轴线方向（以车为参考系）将垃圾抛出，垃圾包划过一条弧线，从桶口A点落入桶内。已知垃圾桶口为正方形，边长s = 0.4 m，桶口距地面高度H = 1.5 m，抛出点距地面高度h = 1.2 m。可将垃圾包、车辆、人看作质点，忽略空气阻力的影响，g = 10 m/s²。求：

(1) 抛出后，垃圾包在空中运动的时间；

(2) 垃圾包抛出瞬间，相对地面的速度大小；

(3) 若确保垃圾包能抛人垃圾桶内，则垃圾包相对于抛出点上升的最大高度为多少？

解答题困难

2. 2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌，这是中国代表团在北京冬奥会上的第三枚金牌，被誉为“雪上公主”的她赛后喜极而泣。现将比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为α=30°的斜面顶端O点以v₀飞出，已知v₀=20m/s，且与斜面夹角为θ=60°。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为小球在斜面上的落点，C是过A作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²。求：

（1）小球从O运动到A点所用时间t；

（2）小球离斜面最远的距离L；

（3）O、C两点间距离x。

解答题普通

3. 足球运动员在一次训练中以 $\text{[math]}$ 仰角方向从水平地面踢出足球，如图所示。足球恰好在最高点穿过悬挂在高度为 $\text{[math]}$ 处的圆环。已知足球可视作质点且空气的对足球的作用力可忽略不计，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求

(1) 足球踢出的速度v；

(2) 足球从踢出到落回水平地面的位移x。

解答题普通