如图①，在中，，厘米，动点从点出发以每秒厘米的速度沿向点运动，过点作的垂线交折线于点，过点作的平行线交于点（点在上时，点与点重合），以，为邻边作平行四边形，点D运动的时间为t（秒）．

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 厘米的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，点D运动的时间为t（秒）．

(1) 用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当t为何值时，点E在 $\text{[math]}$ 上；

(3) 如图②，当直线 $\text{[math]}$ 将平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分时，直接写出t的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，AC与BD相交于O点．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是 $\text{[math]}$ 和3，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是非凡三角形．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是非凡三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

(2) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是非凡三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做奇异三角形．

(1) 理解并填空：

$\text{[math]}$ 根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 若某三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该三角形 $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$ 奇异三角形．

(2) 探究：在 $\text{[math]}$ ，两边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

解答题普通