如图，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为m的大正方形，3块是边长都为n的小正方形，7块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．

1. 如图，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为m的大正方形，3块是边长都为n的小正方形，7块是长为m，宽为n的全等小长方形，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为______．

(2) 若每块小长方形的周长是20，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，求这张长方形纸板的面积

【考点】

多项式乘多项式; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题容易

1. 已知：二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ．求另一个因式及k的值．

解答题普通

2. 如果两个两位数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“友谊数对”，例如： $\text{[math]}$ ，所以，26和93是一对“友谊数对”．

（1）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一对“友谊数对”，则a，b，c，d之间满足的等量关系为；

（2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一对“友谊数对”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个两位数分别是．

解答题普通

3. 定义：对任意一个两位数a ，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $\text{[math]}$ ．

例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与11的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据以上定义，回答下列问题：

(1) 填空：下列两位数：40，51，66中，“慧泉数”为 ▲ ；

(2) 计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(3) 如果一个“慧泉数”m的十位数字是x ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，另一个“慧泉数”n的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是2，且满足 $\text{[math]}$ ，求x ．

解答题普通