如图，在长方形中，厘米，厘米．动点P从点A出发，以2厘米/秒的速度沿运动；同时点Q从点C出发，以4厘米/秒的速度沿运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P运动的时间为秒．

1. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米．动点P从点A出发，以2厘米/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 运动；同时点Q从点C出发，以4厘米/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；

(3) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等；

(4) 是否存在 $\text{[math]}$ 值，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ?若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设运动时间为t秒.

(1)当t=2时，求△EBP的面积

(2)若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒△BPE与△CQP全等，此时点Q的速度是多少？

(3)若点Q以(2)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以相同速度由点 $\text{[math]}$ 向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，

(1) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，求 $\text{[math]}$ 点运动的时间．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 运动速度变为 $\text{[math]}$ ，点P到达点C后继续在线段 $\text{[math]}$ 上向A点运动，其他条件不变，请问点P能否在点Q到达A点之前与点Q重合，若能，请求出点P的运动时间，若不能，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以4cm/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上以a厘米/秒的速度由C点向 D 点运动，设运动的时间为t秒，

(1) $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米．（用含t的代数式表示）

(2) 若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值

解答题普通