如图，已知中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以相同速度由点向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以相同速度由点 $\text{[math]}$ 向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，

(1) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，求 $\text{[math]}$ 点运动的时间．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 运动速度变为 $\text{[math]}$ ，点P到达点C后继续在线段 $\text{[math]}$ 上向A点运动，其他条件不变，请问点P能否在点Q到达A点之前与点Q重合，若能，请求出点P的运动时间，若不能，请说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速移动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速移动．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止移动，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设移动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点M，N从移动开始到停止，所用时间为_____s；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，

① 若点M，N的移动速度相同，求t的值；

② 若点M，N的移动速度不同，求a的值；

(3) 如图②、当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 开始移动时，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，到达点 $\text{[math]}$ 后立刻以原速度沿 $\text{[math]}$ 返回．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的情形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

解答题普通

2. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．（用含x的代数式表示）

(2) 当x为何值时， $\text{[math]}$ ?

(3) 当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点A运动．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的值．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．问：

(1) $\text{[math]}$ 　　， $\text{[math]}$ 　　， $\text{[math]}$ 　　（用含x或t的代数式表示）；

(2) 当运动时间t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

解答题普通