如图所示，在竖直平面内有一个半径为、内壁光滑的固定的圆形轨道。一个质量为的小球（可视为质点）从与圆心等高的点由静止下滑，求小球运动到最低点时（已知重力加速度大小为）：

1. 如图所示，在竖直平面内有一个半径为 $\text{[math]}$ 、内壁光滑的固定的圆形轨道。一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球（可视为质点）从与圆心 $\text{[math]}$ 等高的 $\text{[math]}$ 点由静止下滑，求小球运动到最低点 $\text{[math]}$ 时（已知重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ）：

(1) 速度大小；

(2) 向心力大小；

(3) 对圆形轨道压力大小。

【考点】

向心力; 生活中的圆周运动; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题容易

1. $\text{[math]}$ 为竖直转轴，细绳 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均拉直时 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 能绕竖直轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，（g取 $\text{[math]}$ ）求：

（1）小球的线速度增大为何值时， $\text{[math]}$ 绳才刚好被拉直？

（2）若小球的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大？

解答题普通

2. 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为ω。盘面上距转轴为R的位置有一个质量为m的小物块（可视为质点），随圆盘一起做匀速圆周运动。

（1）求小物块做圆周运动所需向心力的大小F；

（2）保持圆盘转动的角速度ω不变，减小小物块到转轴的距离，小物块仍随圆盘一起做匀速圆周运动，它所需向心力的大小F是否变化，请说明理由。

解答题普通

3. 如图所示，长度为 $\text{[math]}$ 的细绳上端固定在天花板上 $\text{[math]}$ 点，下端拴着质量为 $\text{[math]}$ 的小球，当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角 $\text{[math]}$ ，此时小球静止于光滑的水平面上。

（1）当球以角速度 $\text{[math]}$ 做圆锥摆运动时，细绳的拉力 $\text{[math]}$ 为多大？水平面受到的压力 $\text{[math]}$ 是多大？

（2）当球以角速度 $\text{[math]}$ 做圆锥摆运动时，细绳的拉力 $\text{[math]}$ 及水平面受到的压力 $\text{[math]}$ 各是多大？

解答题普通