已知的内角的对边分别为，且．

1. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求角 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为角平分线且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

解三角形; 正弦定理的应用; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

1. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围.

解答题普通

2. 如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(2) 判断四边形 $\text{[math]}$ 是否有外接圆？若有，求其半径R；若无，说明理由．

(3) 求 $\text{[math]}$ 内切圆半径r的取值范围．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，证明：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

解答题困难