数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯（如图1），图2为该纸杯的透视效果图，在图3的设计草图中，由线段和构成的图形为杯盖部分，其中与均在以为直径的上，且 G为的中点，点G是吸管插孔处（忽略插孔直径和吸管直径），由点A，B，C，D 构成的图形（杯身部分）为等腰梯形，已知杯壁，杯底直径，杯壁与直线l的夹角为．

1. 数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯（如图1），图2为该纸杯的透视效果图，在图3的设计草图中，由 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成的图形为杯盖部分，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ G为 $\text{[math]}$ 的中点，点G是吸管插孔处（忽略插孔直径和吸管直径），由点A，B，C，D 构成的图形（杯身部分）为等腰梯形，已知杯壁 $\text{[math]}$ ，杯底直径 $\text{[math]}$ ，杯壁与直线l的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求杯口半径 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若杯盖顶 $\text{[math]}$ ，吸管 $\text{[math]}$ ，当吸管斜插，即吸管的一端与杯底点B 重合时，求吸管漏出杯盖部分 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）.

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点O到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 直接写出弦 $\text{[math]}$ 所对的圆周角的度数．

解答题普通