魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为．

1. 魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．

(2) 若图（1）中的四边形 $\text{[math]}$ 是一个正方形，求该正方形的面积及边长．

(3) 若把图（1）中正方形 $\text{[math]}$ 放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________．

【考点】

无理数在数轴上表示; 勾股定理; 立方根的实际应用;

【答案】

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解答题容易

1. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.数轴是数形结合的产物，用数轴上的点可以直观地表示实数，从而建立起“数”与“形”之间的联系.

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是原点，点 $\text{[math]}$ 对应的实数为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于数轴，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 对应的实数为；

(2) 在（1）的条件下，若将线段 $\text{[math]}$ 向右平移，使得点 $\text{[math]}$ 对应的实数为1，那么此时点 $\text{[math]}$ 对应的实数为；

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 对应的实数是3，射线 $\text{[math]}$ 垂直数轴于点 $\text{[math]}$ ，请在数轴上作出 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ .（要求：尺规作图并保留作图痕迹）

解答题普通

2. 如图，数轴上的点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B表示的数是1， $\text{[math]}$ 于点B，且 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点D，求点D表示的数.

解答题普通

3. 实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来.请在如图所示的数轴上用尺规作出表示 $\text{[math]}$ 的点A ，并说明理由。（保留作图痕迹，不写作法）

解答题普通