如图，在中，平分交边于点D，在边上取点E，使得，连接．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D，在 $\text{[math]}$ 边上取点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求： $\text{[math]}$ 的正切值

(2) 如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，当 $\text{[math]}$ 时，请： $\text{[math]}$ 的值

(3) 如图3，在（2）问的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若四边形 $\text{[math]}$ 内部的点Q到四边形 $\text{[math]}$ 四条边的距离相等，求： $\text{[math]}$ 的值

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

解答题普通

3. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（不与点A、B、C重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通