图为“S”形单行盘山公路示意图。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为、，弯道2比弯道1高，两弯道中心虚线对应的半径分别为、，倾斜直道AB与两弯道平滑连接。一质量的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道AB进入弯道2，已知汽车在AB段做匀加速直线运动，加速时间，汽车在两个弯道运动时，路面对轮胎的径向摩擦力始终等于汽车所受重力的，取重力加速度大小，求：

1. 图为“S”形单行盘山公路示意图。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弯道2比弯道1高 $\text{[math]}$ ，两弯道中心虚线对应的半径分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，倾斜直道AB与两弯道平滑连接。一质量 $\text{[math]}$ 的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道AB进入弯道2，已知汽车在AB段做匀加速直线运动，加速时间 $\text{[math]}$ ，汽车在两个弯道运动时，路面对轮胎的径向摩擦力始终等于汽车所受重力的 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能E；

(2) 汽车在AB段运动时受到的支持力大小 $\text{[math]}$ 。

【考点】

功能关系; 生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. 一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一竖直线上，相距为 $\text{[math]}$ 。一质量为m的小球系于绳上某点，当小球两边的绳均被拉直时，两绳与铅垂线的夹角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图所示。当小球以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动时，两绳均被拉直。试问：

(1) 若下面绳子中的张力为零，则小球的速度为多大?

(2) 若小球的速度为（1）中的 $\text{[math]}$ 倍，则上下两段绳中的张力各为多大?

解答题普通

2. 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面体ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）用长为L的轻质细线悬挂在天花板上的M点，小球静止在N点，N点正好位于B点的正上方。现让小球在竖直面内摆动，当小球运动到N点时，突然剪断细线，小球从N点水平向右飞出落到斜面上的P点。已知N、P两点的连线与斜面垂直，且N、B两点间的高度差为H，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。

(1) 求N、P两点间的距离以及小球从N点运动到P点的平均速度的大小；

(2) 求小球刚到达N点还未剪断细线时细线拉力的大小；

(3) 让小球以不同的速度从N点水平飞出落到斜面上，落点不一定为P点，若 $\text{[math]}$ ，求小球落到斜面上的速度最小时，小球平抛运动过程下落的高度。

解答题困难

3. 如图所示，不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管，其两端系有小球A、B，B的质量是A的两倍。当球A绕中心轴匀速转动时，A球到上管口的绳长为L，不计空气阻力，重力加速度为g。

(1) 求与A 球相连的绳与细管的夹角θ；

(2) 求A球运动的周期 T；

(3) 若A球的角速度增为原来的 $\text{[math]}$ 倍，求稳定后B球的高度变化量 $\text{[math]}$

解答题普通