图为“S”形单行盘山公路示意图。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为、，弯道2比弯道1高，两弯道中心虚线对应的半径分别为、，倾斜直道AB与两弯道平滑连接。一质量的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道AB进入弯道2，已知汽车在AB段做匀加速直线运动，加速时间，汽车在两个弯道运动时，路面对轮胎的径向摩擦力始终等于汽车所受重力的，取重力加速度大小，求：

1. 图为“S”形单行盘山公路示意图。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弯道2比弯道1高 $\text{[math]}$ ，两弯道中心虚线对应的半径分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，倾斜直道AB与两弯道平滑连接。一质量 $\text{[math]}$ 的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道AB进入弯道2，已知汽车在AB段做匀加速直线运动，加速时间 $\text{[math]}$ ，汽车在两个弯道运动时，路面对轮胎的径向摩擦力始终等于汽车所受重力的 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能E；

(2) 汽车在AB段运动时受到的支持力大小 $\text{[math]}$ 。

【考点】

功能关系; 生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，轻质细绳穿过竖直的细管子拴住一个可视为质点的小球，用手拽住细绳另一端，小球在水平面内的轨道1上做半径R = 0.3 m的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球上升到与管子顶端的高度差 $\text{[math]}$ 的水平轨道2上做匀速圆周运动，已知小球在轨道1上运动时，管子顶端露出的绳长L = 0.5 m，小球缓慢上升过程中，单位时间内旋转半径扫过的面积不变，取重力加速度大小g = 10 m/s²。求：

(1) 小球在轨道1上运动的角速度大小ω₁；

(2) 小球在轨道2上运动的速度大小v₂。

解答题普通

2. 如图所示，不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管，其两端系有小球A、B，B的质量是A的两倍。当球A绕中心轴匀速转动时，A球到上管口的绳长为L，不计空气阻力，重力加速度为g。

(1) 求与A 球相连的绳与细管的夹角θ；

(2) 求A球运动的周期 T；

(3) 若A球的角速度增为原来的 $\text{[math]}$ 倍，求稳定后B球的高度变化量 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图所示，餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，小物体与餐桌间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。

（1）为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 $\text{[math]}$ 的最大值为多少？

（2）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？

解答题普通